Меньшее основание трапеции, равное 24 см, является основанием равнобедренного треугольника, плоскость которого составляет угол 60 градусов с плоскостью трапеции. боковая сторона треугольника равна 13 см, а большее основание и площадь трапеции : 32 см и 84 см в квадрате. найдите расстояние от вершины треугольника до большего основания трапеции. сколько решений имеет ?
треугольники НАВ и FAB составляют с плоскостью ABCD 60 градусов
HEG и FEG углы между треугольниками НАВ и FAB и плоскостью ABCD
EG перпендикулярна АВ
НЕ перпендикулярна АВ
FE перпендикулярна АВ
НА=FA=FB=HB=13
треугольники НАВ и FAB равны
НЕ=FE
по теореме Пифагора
FE²=AF²-AE²
AE=AB/2=12
FE=5
площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
S=((AB+DG)/2)·EG=84
EG=3
по теореме косинусов
FG²=FE²+EG²-2·FE·EG·cos60
FG²=25+9-30·(1/2)
FG=√19
угол HEJ=60
HEG=180-HEJ=180-60=120
по теореме косинусов
HG²=FE²+EH²-2·FE·EH·cos120
HG²=25+9+30·(1/2)
HG=7
ОТвет: √19 и 7