Метод координат
вариант 1
1. даны точки а(1; 6) и b(4; 2). найдите координать
вектора ab и его модуль.
2. укажите, какие из данных пар векторов коллинеарны.
а) & (2; -3} и б (-3; 2) в) {-1; 3) и (2; -6}
б) і (4; 1} и 4-4; -1) г) (-3; 4) и (-6; -8}
3. вычислите координаты векторов за+45
если
даны векторы ä{1; -2}.5(-2; 5).
4. даны точки р(10; -5) и t(-2; 11), являющиеся конца-
ми диаметра окружности.
1)определите координаты центра и радиус окружности.
2) постройте ее в координатной плоскости
AB = (4 - 1, 2 - 6) = (3, -4)
Модуль вектора AB вычисляется по формуле:
|AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Ответ: координаты вектора AB: (3, -4), его модуль: 5.
2. Для определения коллинеарности пары векторов необходимо проверить, совпадают ли они или противоположны, умноженные на одно и то же число. Решим по порядку:
а) Векторы (2, -3) и (-3, 2)
Умножим вектор (-3, 2) на -1:
-1 * (-3, 2) = (3, -2)
Они не совпадают и не противоположны, поэтому не коллинеарны.
б) Векторы (1, 3) и (2, -6)
Умножим вектор (2, -6) на 1/2:
1/2 * (2, -6) = (1, -3)
Они совпадают, поэтому коллинеарны.
г) Векторы (-3, 4) и (-6, -8)
Умножим вектор (-6, -8) на 1/2:
1/2 * (-6, -8) = (-3, -4)
Они совпадают, поэтому коллинеарны.
Ответ: пары векторов, коллинеарные: (1, 3) и (2, -6); (-3, 4) и (-6, -8).
3. Чтобы вычислить координаты вектора Za+45, нужно сложить соответствующие координаты векторов Za и 45:
Za+45 = (1 + 4, -2 + 5) = (5, 3)
Ответ: координаты вектора Za+45: (5, 3).
4. Координаты центра окружности можно найти как среднее арифметическое координат концов диаметра:
x_центра = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4
y_центра = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3
Координаты центра окружности: (4, 3).
Радиус окружности равен половине длины диаметра:
расстояние от точки P до центра окружности:
r = √((10 - 4)² + (-5 - 3)²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Ответ: координаты центра окружности: (4, 3), радиус: 10.
Для построения окружности на координатной плоскости нужно нарисовать точку с координатами центра, а затем нарисовать окружность с таким радиусом, что каждая точка окружности будет находиться на расстоянии 10 от центра.