Методика решения задачи: АВСД – прямоугольник со сторонами АВ=4, ВС=8; М и Т – точки, лежащие соответственно на сторонах ВС и АД так, что ВМДТ – ромб. Найдите площадь ромба решить)

Можно воспользоваться теоремой:
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
это легко доказывается...
достаточно рассмотреть равнобедренный треугольник с вершиной в центре окружности и боковыми сторонами-радиусами окружности
угол при основании этого треугольника в сумме с углом МАВ составляет 90°
и, следовательно, равен половине угла при вершине ---центрального угла, градусная мера которого и определяет градусную меру дуги АВ)))
угол АСВ --вписанный, опирается на дугу АВ, равен половине градусной меры дуги АВ
угол МАВ равен (по теореме) половине градусной меры дуги АВ
интересно, что АС не обязательно должен быть диаметром)))
это видно на втором рисунке
угол МАВ (угол между касательной и секущей) равен любому вписанному и опирающемуся на дугу АВ углу...

Ромб является параллелограммом. Углы, прилежащие одной стороне - внутренние односторонние при параллельных, их сумма 180. Углы ромба 70 и 110. Проведем диагональ из угла 70. Диагональ ромба является биссектрисой и делит угол на два по 35. Отрезок, соединяющий середины сторон, является средней линией в полученном треугольнике и параллелен диагонали. Углы 35 и p - внутренние односторонние при параллельных, p=180-35 =145

Или

Противоположные углы ромба равны, стороны равны, следовательно равны их половины. Отсеченный треугольник - равнобедренный с углом 110, углы при основании равны (180-110)/2 =35. Угол p, смежный с углом 35, равен 180-35 =145.