мини задачи по геометрии по теме подобие треугольников №2

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м

1)

В параллелограмме (а точнее это будет ромб)

с одной стороны диагонали УГОЛ -90 град - перпендикулярна стороне

с другой стороны от неё же УГОЛ - 45 град -другой стороной образует угол 45 град

значит эта диагональ разделила УГОЛ 90+45=135 град

все -дальше просто - углы по часовой стрелке такие 135 - 45 -135 -45

эта диагональ разбивает параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника

1 сторона  параллелограмма катет   = 2 см

 

2 сторона параллелограмма гипотенуза  =2*√2 см

2)

главное, что они перпендикулярны

в любом случае это катеты прямоугольного треугольника

вектора a-b и a+b - это гипотенузы

|a-b |= |a+b|=√(3^2+4^2)=√25 = 5