Добрый день! Рассмотрим поставленные задачи по очереди.
1. Дано: MK || AC, BK = 1, P(MBK) = 2, P(ABC) = 12. Найти BC и AC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также известные длины BK = 1 и P(MBK) = 2.
P(ABC) - это периметр треугольника ABC, то есть сумма его сторон. Одна из сторон - BC, а другая - AC.
Чтобы найти BC, нужно вычесть из P(ABC) длину стороны AC. Получаем уравнение:
P(ABC) = BC + AC + BK
Подставим известные значения:
12 = BC + AC + 1
Так как MK || AC, то у нас есть две параллельные прямые и треугольник MBK подобен треугольнику ABC.
Это значит, что соотношение длин сторон этих треугольников одинаково:
MB/MC = BK/BC
Подставим известные значения:
4/(4+AC) = 1/BC
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и AC). Мы можем решить их методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения этих сторон.
2. Дано: MK || AC, S(MBK) = 6, S(ABC) = 54, MK = 4. Найти AC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также площади треугольников MBK и ABC.
S(MBK) - это площадь треугольника MBK, а S(ABC) - площадь треугольника ABC.
Так как треугольники MBK и ABC подобны, соотношение площадей этих треугольников равно соотношению квадратов длин их сторон:
(S(MBK)/S(ABC)) = (MK^2/AC^2)
Подставим известные значения:
6/54 = (4^2/AC^2)
Сократим дробь и решим полученное уравнение:
1/9 = 16/AC^2
Теперь возведем в степень 2, чтобы избавиться от знаменателя:
AC^2 = 144
Извлекаем корень:
AC = 12
3. Дано: MK || AC, S(MBK) = 1, S(AMCK) = 8, BC + BK = 5. Найти KC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также площади треугольников MBK и AMCK.
S(MBK) - это площадь треугольника MBK, а S(AMCK) - площадь треугольника AMCK.
Так как треугольники MBK и AMCK совмещаются на стороне MK, их площади можно суммировать:
S(AMCK) = S(MBK) + S(MCA)
Подставим известные значения:
8 = 1 + S(MCA)
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (S(MCA)). Мы можем решить его, чтобы найти площадь треугольника MCA.
Для этого воспользуемся фактом, что треугольники MBK и ABC подобны и соотношение их площадей равно соотношению квадратов длин их сторон:
(S(MBK)/S(ABC)) = (BK^2/BC^2)
Подставим известные значения:
1/54 = (1^2/BC^2)
Теперь возведем в степень 2, чтобы избавиться от знаменателя:
54 = BC^2
Извлекаем корень:
BC = √54 = 3√6
Используем другое известное уравнение: BC + BK = 5.
Подставим значения BC и BK:
3√6 + 1 = 5
1. Дано: MK || AC, BK = 1, P(MBK) = 2, P(ABC) = 12. Найти BC и AC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также известные длины BK = 1 и P(MBK) = 2.
P(ABC) - это периметр треугольника ABC, то есть сумма его сторон. Одна из сторон - BC, а другая - AC.
Чтобы найти BC, нужно вычесть из P(ABC) длину стороны AC. Получаем уравнение:
P(ABC) = BC + AC + BK
Подставим известные значения:
12 = BC + AC + 1
Так как MK || AC, то у нас есть две параллельные прямые и треугольник MBK подобен треугольнику ABC.
Это значит, что соотношение длин сторон этих треугольников одинаково:
MB/MC = BK/BC
Подставим известные значения:
4/(4+AC) = 1/BC
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и AC). Мы можем решить их методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения этих сторон.
2. Дано: MK || AC, S(MBK) = 6, S(ABC) = 54, MK = 4. Найти AC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также площади треугольников MBK и ABC.
S(MBK) - это площадь треугольника MBK, а S(ABC) - площадь треугольника ABC.
Так как треугольники MBK и ABC подобны, соотношение площадей этих треугольников равно соотношению квадратов длин их сторон:
(S(MBK)/S(ABC)) = (MK^2/AC^2)
Подставим известные значения:
6/54 = (4^2/AC^2)
Сократим дробь и решим полученное уравнение:
1/9 = 16/AC^2
Теперь возведем в степень 2, чтобы избавиться от знаменателя:
AC^2 = 144
Извлекаем корень:
AC = 12
3. Дано: MK || AC, S(MBK) = 1, S(AMCK) = 8, BC + BK = 5. Найти KC.
У нас есть параллельные прямые MK и AC, а также площади треугольников MBK и AMCK.
S(MBK) - это площадь треугольника MBK, а S(AMCK) - площадь треугольника AMCK.
Так как треугольники MBK и AMCK совмещаются на стороне MK, их площади можно суммировать:
S(AMCK) = S(MBK) + S(MCA)
Подставим известные значения:
8 = 1 + S(MCA)
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (S(MCA)). Мы можем решить его, чтобы найти площадь треугольника MCA.
Для этого воспользуемся фактом, что треугольники MBK и ABC подобны и соотношение их площадей равно соотношению квадратов длин их сторон:
(S(MBK)/S(ABC)) = (BK^2/BC^2)
Подставим известные значения:
1/54 = (1^2/BC^2)
Теперь возведем в степень 2, чтобы избавиться от знаменателя:
54 = BC^2
Извлекаем корень:
BC = √54 = 3√6
Используем другое известное уравнение: BC + BK = 5.
Подставим значения BC и BK:
3√6 + 1 = 5
Теперь найдем значение KC:
KC = 5 - 3√6