пирамида правильная. значит, основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина проецируется в его центр.
центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружности, т.е. точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике и медианами и биссектрисами.
а)
площадь поверхности пирамиды - сумма площадей основания и боковой поверхности.
формула площади правильного треугольника через его сторону
s=a²•√3/4
s(abc)=16√3/4=4√3 см²
в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
для нахождения их площади следует найти апофему (апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многоугольника.)
углы правильного треугольника равны 60°
высота основания сн=вс•sin60°=4•√3: 2=2√3
в правильном треугольнике высота=медиана.
медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. =>
он=2√3: 3=2√3: 3
он⊥ав=>
по т. о 3-х перпендикулярах мн⊥ав и является высотой ∆ амс.
высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания. =>
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
ответ:
объяснение:
пирамида правильная. значит, основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина проецируется в его центр.
центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружности, т.е. точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике и медианами и биссектрисами.
а)
площадь поверхности пирамиды - сумма площадей основания и боковой поверхности.
формула площади правильного треугольника через его сторону
s=a²•√3/4
s(abc)=16√3/4=4√3 см²
в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
для нахождения их площади следует найти апофему (апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многоугольника.)
углы правильного треугольника равны 60°
высота основания сн=вс•sin60°=4•√3: 2=2√3
в правильном треугольнике высота=медиана.
медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. =>
он=2√3: 3=2√3: 3
он⊥ав=>
по т. о 3-х перпендикулярах мн⊥ав и является высотой ∆ амс.
высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания. =>
мо⊥сн
по т.пифагора из прямоугольного ∆ мон
мн=√(mo*+oh*)=√(36+12/9)=√(336/9)=(√336)/3
s(amb)=mh•ab: 2=(2√336)/3
s (бок)=3•(2√336): 3=2√336
s (полн)=4√3+2√336=2√3•(2+√112)=≈ 43,5888 см²
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.