1. построить угол между данными плоскостями --это угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей (к стороне квадрата) 2. построить перпендикуляр к плоскости это будет катет в прямоугольном треугольнике с углом в 60° и тогда треугольник с искомым углом окажется тоже прямоугольным))) можно записать любую функцию для искомого угла: sin(KAC) = (a√3 / 2) : a√2 = √3 / (2√2) = √6 / 4 cos(KAC) = (a√5 / 2) : a√2 = √5 / (2√2) = √10 / 4 tg(KAC) = (a√3 / 2) : (a√5 / 2) = √(3/5) = √0.6 или (в общем случае)) по т.косинусов...
Периметр отсекаемого треугольника равен сумме длин отрезков стороны между вершиной треугольника и точкой касания вписанной окружности, который пересекает проведенная касательная. Эти отрезки, кстати, тоже равны между собой. Вот как это выглядит на "математическом языке". Пусть треугольник АВС, AB = 6; AC = 10, BC = 12; пусть вписанная окружность касается стороны АВ в точке K, AC в точке M, BC в точке N. Пусть (для начала) касательная пересекает отрезки AK (в точке D) и AM (в точке E). И пусть она касается окружности в точке F. По свойству касательной AK = AM; и по тому же свойству DF = DK; EF = EM; поэтому AE + ED + AD = AK + AM = 2*AK; Само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной B, то его периметр равен 2*BN; а если с вершиной C, то 2*CM; остается найти эти отрезки. Пусть (для краткости и прозрачности записи) AK = AM = x; BK = BN = y; CN = CM = z; тогда x + y = 6; x + z = 10; y + z = 12; откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8) поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;
2. построить перпендикуляр к плоскости это будет катет в прямоугольном треугольнике с углом в 60°
и тогда треугольник с искомым углом окажется тоже прямоугольным)))
можно записать любую функцию для искомого угла:
sin(KAC) = (a√3 / 2) : a√2 = √3 / (2√2) = √6 / 4
cos(KAC) = (a√5 / 2) : a√2 = √5 / (2√2) = √10 / 4
tg(KAC) = (a√3 / 2) : (a√5 / 2) = √(3/5) = √0.6
или (в общем случае)) по т.косинусов...
Вот как это выглядит на "математическом языке".
Пусть треугольник АВС, AB = 6; AC = 10, BC = 12; пусть вписанная окружность касается стороны АВ в точке K, AC в точке M, BC в точке N.
Пусть (для начала) касательная пересекает отрезки AK (в точке D) и AM (в точке E). И пусть она касается окружности в точке F.
По свойству касательной AK = AM; и по тому же свойству DF = DK; EF = EM; поэтому AE + ED + AD = AK + AM = 2*AK;
Само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной B, то его периметр равен 2*BN; а если с вершиной C, то 2*CM; остается найти эти отрезки.
Пусть (для краткости и прозрачности записи) AK = AM = x; BK = BN = y; CN = CM = z; тогда
x + y = 6;
x + z = 10;
y + z = 12;
откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8)
поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;