MN и МК — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
Дано: ∪АВ : ∪АС = 5 : 3, уголА=60 ,проведены радиусы ОС,ОА . Найти: ∠BOC, ∠ABC.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что АF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
* Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK= 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой  наклонной на плоскость, если

наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.

L=20 cм,  l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см

Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .

H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см

Дан куб ABCDA1B1C1D1,

1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D

2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1

3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1

 4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1

Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.

Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм

S = h*(6+14)/2 = 10h.

Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9,  h=3 дм

S = 10*3 = 30 дм^2

Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.

Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16

r = 4 см.  S = пr^2 = 16п см^2

 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3

Vкуба = а^3 = 1728,   a = 4 ∛18  см

Объяснение:

1 -е задание отправили, как я понял. Его решать не надо.

***

2. ABCD - четырехугольник. CD=8 см. AC - диагональ.  

По теореме Пифагора  

AD=√17²-8²=√289-64=√225=15 см.

***

3. Высота в равнобедренном треугольнике является его медианой и биссектрисой. Следовательно:

АЕ=СЕ=24/2=12см.

Боковая сторона АВ=ВС=√12²+5²=√144+25=√169=13 см.

***

4. ABCD - трапеция. ВЕ и СF высоты Из ΔАВЕ АЕ=√10²-8² =√100-64=√36=6 см.

АЕ=DF=6 см. AD =ВС+2*АЕ=7+2*6= 19 см.

S трапеции =h(a+b)/2=8(7+19)/2=8*26/2 =104 см ².  

***

5. Из ΔACD  

√(5x)²-x² = 12;

√25x²-x²=12;

√24x²=12;

2x√6=12;

x=√6 см - сторона АВ=CD

AC=5√6 см.

Площадь ΔАВС=S(ABCD)/2=12*√6/2 = 6√6 см ².

С другой стороны SΔABC=AC*BH/2=6√6 см ².

Откуда BH=2S/AC=12√6: 5√6= 2.4 см.