Мне нужно найти площадь сложных фигур

Треугольник АВС

Высота ВН делит его на два прямоугольных треугольника АВН и СВН, где АВ и ВС - гипотенузы.

Примем АН за х.

Тогда СН = АС-х

Составляем два уравнения:

Для треугольника АВН:

ВН^2 = АВ^2 - х^2

Для треугольника СВН:

ВН^2 = ВС^2 - (АС -х)^2

Так как левые части этих уравнений равны, то равны и правые.

АВ^2 - х^2 = ВС^2 - (АС -х)^2

АВ^2 - х^2 - ВС^2 + АС^2 -2АС•х + х^2 = 0

2х•АС = АВ^2 - ВС^2 + АС^2

х = (АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС

Тогда значение х можно вставить в уравнение:

ВН^2 = АВ^2 - х^2

ВЕ^2 = АВ^2 - ((АВ^2 - ВС^2 + АС^2) / 2АС)^2

Объяснение:

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:

ΔBAЕ = ΔBCD

По какому признаку доказывается это равенство?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы

∠CBD = ∠ABE

иначе, ∠В - общий для этих треугольников.

∠EAB = ∠DCB

По условию AE⊥ BD, CD⊥ BE, значит эти углы равны 90°

стороны

BC = BA

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?

По второму

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы

∠FAD = ∠FCE

так как эти углы прямые

∠CEF = ∠ADF

из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD

стороны

AD = CE

AD = BD - BA, CE = BE - BC

BD = BE из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD, ВА = ВС по условию, значит AD = CE.

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — 71°

Угол, под которым CD пересекает ВА, - это ∠ADF.

Угол, под которым АЕ пересекает ВС, - это ∠СЕF, по условию ∠CEF = 71°.

∠ADF = ∠CEF = 71° из равенства треугольников AFD и CFE.