мне решить. Только решение, сама уже устала думать

Решение: из определения равнобедренного Δ-ка, которое гласит, что треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны( они же называются боковыми( в нашей задаче это равные боковые стороны АВ и ВС), а третья сторона называется основанием( в нашей задаче это АС) следует, что наш Δ- ик- равнобедренный. по определению: внешним углом при данной вершине(в нашей задаче при вершине А) называется угол, смежный с внутренним углом Δ-ка при этой вершине. по теореме 2.1( в учебнике Погорелова): сумма смежных углов равна 180°.То есть внешний угол при вершине А, равный 167°( по условию задачи)+ внутренний смежный ему угол при этой же вершине А= 180°. Отсюда следует, что внутренний угол при вершине А= 180°-167°, то есть равен 13°. По теореме 3.3 в учебнике по геометрии Погорелова: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А это значит, что внутренние углы( угол А и угол С) при основании АС равны. Мы уже нашла угол А, он равен 13°. Значит и угол С равен 13°. 

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Треугольник АВЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его основание АЕ = АD + ВС, а высота АВЕ и ABCD - это расстояние от точки С до АВ (то есть высота общая).

Таким образом, нам надо найти площадь треугольника (АВЕ) со сторонами 12, 16 и 20. Легко видеть, что это египетский треугольник, подобный (3,4,5), то есть он прямоугольный. Его площадь равна 12*16/2 = 96

 

Мы так походя доказали, что диагонали взаимно перпендикулярны. Если не понятно про "египетский треугольник", проверьте, что 12^2 + 16^2 = 20^2.