Mnkp-трапеция , nk параллельно mp, mn=kp. o-точка пересечения диагоналей причём mk перпендикулярно np. площадь mop=20 корней из 3-х. площадь nok=8 корней из 3-х. найти площадь треугольника mon. надо

Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная.

У равнобедренной трапеции углы при соновании равны

угол NMP=угол KPM

угол MNK=угол PKN

Далее угол PNK= угол NPM

угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно

Отсюда угол MNO = угол PKO

угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно

отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).

С равности треугольников

NO=KO, MO=PO

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Площадь треугольника NOK = 1\2*NO*KO=8*корень(3-х)

Площадь треугольника MOP = 1\2*MO*PO=20*корень(3-х)

Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х)

MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)

MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)

Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*MK*NP*sin O=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)\2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)

з.і. вроде так*