МНОГО 1.Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром равным (корень из 2) . Найдите скалярное произведение
векторов CB1 и CД1. [4]
2.Даны векторы а (-1;3;2) и b(2;-1;1).
а) найдите скалярное произведение векторов (а+ b)(a-b). [2]
б) найдите косинус угла между векторами а и b. [2]
3. Дан треугольник АВС с вершинами А (4;-3;2), В (1;2;2), С (6;5;4). Докажите
перпендикулярность векторов АВ и BС. [5]
4. Сфера задана уравнением (х - 2) ² + (у +5) ² +z ²= 9.
а) выпишите координаты центра сферы и найдите радиус; [2]
б) проверьте принадлежит ли этой сфере точка А (4;-3;-1) [1]
5. Составит каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки
А (-2;-1;5),В (-4;3;-10)
Объем конуса вычисляется по формуле
1/3*Пи*(радиус в квадрате)*Н.
Найдем для начала радиус основания.
Если рассмотреть изначально взятый треугольник, то больший из катетов и будет радиусом основания полученного вращением конуса.
Вычислим значение радиуса с теоремы пифагора.
100-25=75
Корень из 75 = 5корней_из_3.
Меньший катет при Этом будет равен Высоте конуса, а так как он лежит напротив угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы, т.е. равен 5.
Подставим полученные данные в формулу объема конуса.
Объём V=1/3 * пи* R^2 *H=1/3 * пи* 75 * 5=125пи
Цитаты: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Линейный угол - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.
АВ- двугранный угол, точка М удалена от плоскостей на расстояние m, то есть МС=МD=m. DК и CK перпендикулярны AB (теорема о трех перпендикулярах). <DKC- линейный угол данного нам двугранного угла, равного 120*. Проведем МК. Поскольку точка М равноудалена от сторон угла DKC, МК - биссектриса этого угла и <МКС=120° /2=60°.
В прямоугольном треугольнике КМС <MKC=60*, значит <KМC=30°. Следовательно КМ=2КС и по Пифагору 4КС²-КС²=m². Тогда КС=m/√3.
Поскольку МК=2КС , МК=2m/√3 или МК=2m√3/3.
Объяснение: