Цифрами показана последовательность построения. 1. Соединяем центры окружностей линией 11. 2. От пересечения одной из окружностей (Пр) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Лев). 3. Через полученные точки 2 и 2 проводим произволльно две параллели 3. А затем пересекаем их общей секущей из центра окружности (Пр). 4. Проводим через пересечения предыдущего построения две параллели: одну в центр окружности (Лев), а вторую для получения точки пересечения касательных. 5. Строим две дополнительные окружности: каждую на диаметре – от точки пересечения касательных до центра исходных окружностей. 6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
B. Для построения внешних касательных.
Цифрами показана последовательность построения. 1. Соединяем центры окружностей линией 11. 2. На диаметре 11 строим окружность 2. 3. От пересечения одной из окружностей (Лев) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Пр) для получения точки 4. 4. Строим окружность 4 с центром в исходной окружности (Лев). 5. Строим пару параллельных прямых через центр окружности (Лев) и через пересечение окружностей 2 и 4. 6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
Точки А и В лежат на оси Х (так как y=0) и симметричны относительно начала координат. Точки С и D лежат на оси Y (так как x=0) и симметричны относительно начала координат. Следовательно, ВА и СD - равные и взаимно перпендикулярные (оси координат) диагонали четырехугольника ВСАD со сторонами ВС, СА, АD и DB. Координаты вектора x и y равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, а модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). В нашем случае модуль АВ=√[(-1-1)²+(0-0)²]=2, модуль СD=√[(0-0)²+(-1-1)²]=2. Рассмотрим стороны. BC=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2, АС=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (АС;ВС)=(-1)*(-1)+(-1)*1=0, значит стороны ВСАD перпендикулярны и равны, так же как и его диагонали, следовательно ВСАD - квадрат.
Построение показано на рисунке.
А. Для построения разделяющих касательных.
Цифрами показана последовательность построения.
1. Соединяем центры окружностей линией 11.
2. От пересечения одной из окружностей (Пр) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Лев).
3. Через полученные точки 2 и 2 проводим произволльно две параллели 3. А затем пересекаем их общей секущей из центра окружности (Пр).
4. Проводим через пересечения предыдущего построения две параллели: одну в центр окружности (Лев), а вторую для получения точки пересечения касательных.
5. Строим две дополнительные окружности: каждую на диаметре – от точки пересечения касательных до центра исходных окружностей.
6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
B. Для построения внешних касательных.
Цифрами показана последовательность построения.
1. Соединяем центры окружностей линией 11.
2. На диаметре 11 строим окружность 2.
3. От пересечения одной из окружностей (Лев) с линией 11 откладываем радиус второй окружности (Пр) для получения точки 4.
4. Строим окружность 4 с центром в исходной окружности (Лев).
5. Строим пару параллельных прямых через центр окружности (Лев) и через пересечение окружностей 2 и 4.
6. Проводи через получившиеся точки искомые касательные.
Координаты вектора x и y равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, а модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае модуль АВ=√[(-1-1)²+(0-0)²]=2,
модуль СD=√[(0-0)²+(-1-1)²]=2.
Рассмотрим стороны.
BC=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2, АС=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (АС;ВС)=(-1)*(-1)+(-1)*1=0, значит стороны ВСАD перпендикулярны и равны, так же как и его диагонали, следовательно ВСАD - квадрат.