Значит так: Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) . Запишем неравенство: - всё это конечно углы. Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP) ∠P>∠N Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N И меньшая стороне NP. В итоге получаем: NP>ON>OP Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.
Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg DFD1 = = 1 . Поэтому DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи MQP = 60o . Значит,
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP.
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.
Решение
Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg DFD1 = = 1 . Поэтому DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи MQP = 60o . Значит,
MQ = = = .
Следовательно,
SAMNB = AB· MQ = 2· = .
Объяснение: