Множество точек координатной плоскости, изображенное на рисунке, задается системой неравенств:

1) В любом треугольнике центр  вписанной окружности лежит  внутри треугольника, так как биссектрисы треугольника пересекаются внутри треугольника.

2) В правильном треугольнике центры  вписанной и описанной  окружностей совпадают.

3) В остроугольном треугольнике центр  описанной около него  окружности лежит внутри треугольника.

4) В тупоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит вне треугольника.

5) В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в центре гипотенузы.

ответ: 30°.

Объяснение:

ΔОСВ: ОС=ОВ как радиусы одной окружности ⇒

ΔОСВ - равнобедренный, значит ∠ОВС=∠ОСВ=60° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠СОВ=180°-(∠ОВС+∠ОСВ)=180°-(60°+60°)=60°.

ΔАОВ: АО=ВО как радиусы одной окружности ⇒

ΔАОВ - равнобедренный.

ОD- медиана ΔАОВ, т.к. АD=DВ по условию ⇒  ОD - биссектриса ⇒

∠ АОD=∠ВОD=60°,  ∠ АОВ=∠АОD+∠ВОD=60°+60°=120°.

∠ ОАВ=∠ ОВА по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠ ОАВ=(180°-120°):2=60°:2=30°.