Моңғол шапқыншылықтарының салдары Моңғол шапқыншылығының жағымды және жағымсыз салдарын ажырат.
Жағымды салдары
Жағымсыз салдары
монғолдар «орталықтандырылған билік» идеяларын енгізді
қалалар мен қалалық мәдениеттің құлдырауы
«Яса» заңдар жинағы қоғамдық өмірді реттеді
өндіргіш күштердің жойылуы

Артқа

Тексеру

Как известно, сумму углов многоугольника находят по формуле:

180° · (n - 2), где n - число сторон многоугольника.

Сумма углов правильного пятиугольника равна:

180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°.

Т.к. у правильного пятиугольника все углы равны, то один его внутренний угол равен 540° : 5 = 108°.

Построение правильного пятиугольника (см. рисунок)

1. Строим окружность произвольного радиуса.

2. Строим два перпендикулярных диаметра этой окружности (одна из простейших задач на построение с циркуля и линейки).

3. Делим один из радиусов пополам. Получаем точку А.

4. Измеряем расстояние АВ и строим точку С.

5. Строим окружность этого же радиуса АВ с центром в точке В.

6. Получаем точки D и G.

7. Из точек D и G строим окружности этого же радиуса и получаем точки Е и F.

8. Соединяем точки В, D, Е, F, G - получаем правильный пятиугольник.

Построение перпендикулярных прямых (деление отрезка пополам)

1. Строим один из диаметров.

2. Строим окружности большего (или меньшего) радиуса с центрами в концах построенного диаметра.

3. Соединяем точки пересечения построенных окружностей.

4. Полученная прямая и есть прямая, перпендикулярная данной (и делящая данный отрезок пополам) – в нашем случае, перпендикулярная диаметру.

Построение угла в 36° - см. рисунок

Задача решена.

Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Обозначим:
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е,
- отрезок ОР за х,
- отрезок РЕ за в.
Так как окружность проходит через точки М и К, то МО и КО как радиусы равны.
Из треугольников ОМР и ОКЕ составим уравнение:

Возведём в квадрат и получаем квадратное уравнение:
(1 - cos²A)*x²-2bcos²A*x+(13.5²-b²cos²А) = 0.
Значение в находим: в = 22,5*tgA = 22.5*((1-cos²A)/cosA) = 5,809475.
Подставив значения в и cosA, получаем:
0,0625х² - 10,892766х + 150,609375 = 0.
Отсюда х₁ = 15,1421,
              х₂ = 159,142 - этот корень отбрасываем, так как точка К выходит за пределы треугольника АВС.
Тогда радиус равен:
 R=√(13.5² + x²) = √(13.5²+15.1421²) = 20,286281.