Модуль «» а1. раскройте скобки и подобные слагаемые: -2(a-3b)-6(b+2a) ответ : а2. выполните действия: (2a2b)3 ответ : а3. выражение (d-2c)(d-2c) и найдите его значение при , c=2, d=4 ответ : а4. вычислите: ответ : а5. решите уравнение: 2x-1/3=5 ответ : а6. соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками 1) y=-x 2) y=4 3) y=2x-3 4) у = – 2 а б в ответ: модуль «» а7. в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 20°. найдите угол, заключенный между боковыми сторонами. ответ : а8. в треугольнике авс а: в: с=1: 2: 6. найдите наибольший угол треугольника. ответ : а9.укажите номер верного утверждения. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. градусная мера развернутого угла равна 200º. 3) если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 4) стороны, образующие прямой угол в треугольнике, называются катетами. ответ : а10. в прямоугольном треугольнике авс с=90º. катет вс = 8 см, катет ас = 6, а =30º. найти периметр треугольника. ответ : а11. с по чертежу найдите угол 1, если 1 а известно, что aв. ,b=57 ответ :
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°