Сделаем рисунок к задаче. Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2. Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе. Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка). d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений. d=СК СК =3√2=СН√2 СН√2=3√2 СН=3 см СН=НК как равный катет. АК=2НК ВС=АК:2 Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС) S=3*(3+6):2=13,5 см²
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
∠В = 72°.
Отрезок АО - биссектриса ∠А.
Отрезок СК - биссектриса ∠С.
Точка М - точка пересечения АО и СК.
Найти :
∠АМС = ?
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∠А = ∠С.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (теорема о сумме внутренних углов треугольника).Следовательно -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А + ∠С = 180° - ∠В
∠А + ∠С = 180° - 72°
∠А + ∠С = 108°
∠А = ∠С = 108° : 2 = 54°.
Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который является биссектрисой угла треугольника.Отсюда -
∠КАМ = ∠МАС = 54° : 2 = 27°
∠АСМ = ∠МСО = 54° : 2 = 27°.
Рассмотрим ΔАМС.
По теореме о сумме внутренних углов треугольника -
∠МАС + ∠АСМ + ∠АМС = 180°
∠АМС = 180° - ∠МАС - ∠АСМ
∠АМС = 180° - 27° - 27°
∠АМС = 126°.
126°.
Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²