Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3, а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60° .Найдите площадь боковой поверхности. ---------------- Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней или половине произведения апофемы на периметр основания пирамиды. Апофема МН равна частному от деления высоты пирамиды на синус угла МНО. МН=((4√3):(√3:2)=8 НО - треть высоты основания пирамиды, т.к. равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, т.е. одной трети высоты этого треугольника. ОН противолежит углу НМО= 30° ⇒ равна половине МН. ОН=МН:2=4 Вся высота ВН равна 4×3=12 Сторона основания АВС равна НВ :sin 60°=8√3 Площадь боковой поверхности пирамиды S бок=Р АВС×МН:2= 24√3×8:2=96√3 единиц площади
Бóльшая диагональ и бóльшая сторона параллелограмма равны √19 см и 2√3см соответственно, а его острый угол равен 30°. Найти мéньшую сторону параллелограмма. Нарисуем параллелограмм АВСD . Опустим из вершины С высоту на прямую АD. Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол СDН в треугольнике СDН также равен 30°, и высота СН будет равна половине большей стороны СD параллелограмма как катет, противолежащий углу 30°. Высота СН равна 0,5*2√3=√3 ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН Гипотенуза АС в нем равна √19, катет СН= √3 Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см АД=АН-DН=1 см
----------------
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней или половине произведения апофемы на периметр основания пирамиды.
Апофема МН равна частному от деления высоты пирамиды на синус угла МНО.
МН=((4√3):(√3:2)=8
НО - треть высоты основания пирамиды, т.к. равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, т.е. одной трети высоты этого треугольника.
ОН противолежит углу НМО= 30° ⇒ равна половине МН.
ОН=МН:2=4
Вся высота ВН равна 4×3=12
Сторона основания АВС равна НВ :sin 60°=8√3
Площадь боковой поверхности пирамиды
S бок=Р АВС×МН:2= 24√3×8:2=96√3 единиц площади
Нарисуем параллелограмм АВСD .
Опустим из вершины С высоту на прямую АD.
Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол СDН в треугольнике СDН также равен 30°, и высота СН будет равна половине большей стороны СD параллелограмма как катет, противолежащий углу 30°.
Высота СН равна 0,5*2√3=√3
ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН
Гипотенуза АС в нем равна √19, катет СН= √3
Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см
АД=АН-DН=1 см