Смотри аналог с описанием решения (Если будет что-то не понятно, то пиши мне ❤️)
Объяснение:
Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:
xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.
В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:
Я прощения за рисунок - там много лишнего, но можно разглядеть △ABC ∠AВC = 100°; у меня была очередная "сумасшедшая идея" :).
На самом деле порядок решения такой - берется ∠HAC = 20° и в него встраивается ломанная из звеньев одинаковой длины (пока не важно, какой). Это построение хорошо известно. Я его повторю только для тех, кто не в курсе (автор задачи, я уверен, прекрасно знает, я прощения).
Первая точка V на AC, вторая U на AH. △AUV равнобедренный => ∠UVC = 40°; следующая вершина ломаной точка F на AC, △FUV равнобедренный => ∠UFV = ∠UVC = 40° => ∠HUF = 60°; следующее звено FD, и легко увидеть, что △DUF оказался равносторонним. Еще одно звено DO, и точно также находится ∠DFO = ∠DOF = 80°; ∠FDO = 20°;
Так как ∠DAO = 20°, то ∠ADO = 80°; => △ADO равнобедренный, AD = AO;
Кроме того △ADO ∼ △FDO;
Больше нельзя добавить звеньев по прежней схеме, но можно добавить еще одно звено вдоль AC (сама точка C на русунке). Пусть CD продлено за D до точки B так, что AB = BC. Так как ∠DOС = 100°, ∠AСD = 40°; ∠ABС = 100°; AD - биссектриса ∠BAС.
То есть получился треугольник из условия задачи.
А вот теперь, собственно, решение задачи.
Так как ∠DFA = ∠DBA = 100°, точки F и B симметричны относительно биссектрисы AD, => DF = BD; => CO = BD; а так как AO = AD, то AD = AC - BD = 3; это все.
То, что звенья ломаной брались произвольной (одинаковой, но произвольной) длины, ничего не меняет - можно было сразу взять их длиной 3, например.
Объяснение:
vijohi8766
хорошист
20 ответов
2.9 тыс. пользователей, получивших
Смотри аналог с описанием решения (Если будет что-то не понятно, то пиши мне ❤️)
Объяснение:
Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:
xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.
В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:
Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).
Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;
xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).
ответ: C(6; 8); D(6;7).
Я прощения за рисунок - там много лишнего, но можно разглядеть △ABC ∠AВC = 100°; у меня была очередная "сумасшедшая идея" :).
На самом деле порядок решения такой - берется ∠HAC = 20° и в него встраивается ломанная из звеньев одинаковой длины (пока не важно, какой). Это построение хорошо известно. Я его повторю только для тех, кто не в курсе (автор задачи, я уверен, прекрасно знает, я прощения).
Первая точка V на AC, вторая U на AH. △AUV равнобедренный => ∠UVC = 40°; следующая вершина ломаной точка F на AC, △FUV равнобедренный => ∠UFV = ∠UVC = 40° => ∠HUF = 60°; следующее звено FD, и легко увидеть, что △DUF оказался равносторонним. Еще одно звено DO, и точно также находится ∠DFO = ∠DOF = 80°; ∠FDO = 20°;
Так как ∠DAO = 20°, то ∠ADO = 80°; => △ADO равнобедренный, AD = AO;
Кроме того △ADO ∼ △FDO;
Больше нельзя добавить звеньев по прежней схеме, но можно добавить еще одно звено вдоль AC (сама точка C на русунке). Пусть CD продлено за D до точки B так, что AB = BC. Так как ∠DOС = 100°, ∠AСD = 40°; ∠ABС = 100°; AD - биссектриса ∠BAС.
То есть получился треугольник из условия задачи.
А вот теперь, собственно, решение задачи.
Так как ∠DFA = ∠DBA = 100°, точки F и B симметричны относительно биссектрисы AD, => DF = BD; => CO = BD; а так как AO = AD, то AD = AC - BD = 3; это все.
То, что звенья ломаной брались произвольной (одинаковой, но произвольной) длины, ничего не меняет - можно было сразу взять их длиной 3, например.