Н.В.Гоголь Шинель 1. Каковы черты сходства и отличия в сюжете анекдота, рассказанного Гоголю и повести?
2.С каким чувством, каким отношением к герою вы читали повесть Гоголя?
3.Что мы узнаем о герое в начале повести? Что означает его имя?
4. Какова история рождения Акакия Акакиевича? —
5. Когда же меняется отношение рассказчика к герою? (Или оно остается неизменным?)
6. Как относились в департаменте к Акакию Акакиевичу?
7.Что мы узнаем об отношении героя к службе? Как в этом проявляется его характер?
8. Назовите врага «всех, получающих 400 рублей в год»? Почему?
9. Почему автор наделяет героя такой невразумительной речью?
10. Расскажите о разговоре Акакия Акакиевича с Петровичем. О чём размышляет Акакия Акакиевича после него.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
С разрешения уважаемого автора задачи введу свои обозначения. ΔABC, ∠ABC=120°, биссектрисы AA_1, BB_1, CC_1;
AB=c, BC=a,CA=b; CA_1=m, BA_1=n, CB_1=k
Для решения нам понадобятся следующие факты (подозреваю только, что в начальной школе они не проходятся. Но может быть я отстал от жизни :-))
1. Биссектриса в треугольнике делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. Более того, эти отрезки несложно выразить через стороны. Так, m=(ab)/(b+c); n=(ac)/(b+c);
k=(ba)/(a+c) (когда-нибудь я научу Вас, как писать эти формулы не только без неприязни, но с улыбкой на устах).
2. Обратный факт: если отрезок, соединяющий вершину с какой-то точкой противоположной стороны, делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам, то он является биссектрисой.
3. Длина биссектрисы (скажем BB_1) может быть вычислена по формуле
BB_1=(2cos (B/2)ac)/(a+c).
В частности, если угол B равен 120°, эта формула превращается в
BB_1=(ac)/(a+c).
Переходим к непосредственному решению.
AA_1 - биссектриса⇒m/n=b/c
BB_1=(ac)(a+c)
Соединим точки B_1 и A_1. докажем, что B_1A_1 - биссектриса угла BB_1C. для этого достаточно доказать, что m/n=k/BB_1.
В самом деле, k/BB_1=((ba)/(a+c))/(ac/(a+c))=b/c.
Но ведь и m/n=b/c! Значит, мы доказали, что B_1A_1 - биссектриса угла BB_1C.
Точно так же получается, что B_1C_1 - биссектриса угла BB_1A.
Осталось сослаться на то, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Итак, угол A_1B_1C_1 - прямой.
Замечание. Можно доказательство провести совсем по-другому, и намного быстрее. Но как показывает мой опыт, самостоятельно выйти на второй намного сложнее, чем на первый.
Итак, второй
Продолжим сторону AB за вершину B; поставим где-нибудь там точку D. Угол CBD равен 180°-120°=60°⇒BC является биссектрисой угла DBB_1, то есть внешнего угла треугольника ABB_1. Эта биссектриса пересекается с BC в точке A_1⇒ биссектриса еще одного внешнего угла треугольника ABB_1 - угла BB_1C - проходит через ту же точку A_1. Вот мы и доказали требуемое.
за то, что напомнили про те времена, когда такие задачи были мне в новинку. Надеюсь, что Вы получили удовольствие от обоих доказательств. Искренне Ваш