N1 а) Радиус основания цилиндра равен 2,6см, а образующая - 4,8 см. На каком расстоянии от оси цилиндра находится его сечение - квадрат,
параллельное оси?
б) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является ква-
дратом, площадь которого равна 144 см", и удалено от оси на 8 см. Най-
дите радиус основания цилиндра. N2 а) Высота цилиндра 20 см, а радиус его основания 5см. Найдите пло-
щадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и уда-
ленной от нее на 1,4см.
б) Радиус основания цилиндра 7 см. На расстоянии 3 см от оси цилин-
дра построено сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси. Пло-
щадь сечения равна 320 см". Найдите высоту цилиндра.
Объяснение:
Если правильно можно лайк
Начнем с первого вопроса:
а) Для того чтобы найти расстояние от оси цилиндра до сечения, нам необходимо использовать теорему Пифагора. По условию задачи, радиус основания цилиндра равен 2,6 см, а образующая - 4,8 см. Помним, что образующая – это длина от центра основания до вершины цилиндра (т.е. сама образующая является гипотенузой). Для нахождения расстояния от оси цилиндра до сечения, параллельного оси, будем считать это расстояние высотой квадрата.
Используем теорему Пифагора:
обозначим расстояние от оси цилиндра до сечения - x. Тогда:
x^2 + 2.6^2 = 4.8^2
x^2 + 6.76 = 23.04
x^2 = 23.04 - 6.76
x^2 = 16.28
x = √(16.28)
x ≈ 4.04
Ответ: Расстояние от оси цилиндра до сечения, параллельного оси, составляет примерно 4.04 см.
б) Сначала нам необходимо найти сторону квадрата по его площади. Для этого возведем площадь квадрата в квадратный корень:
√(144) = 12
Поскольку сечение цилиндра удалено от оси на 8 см, а сторона квадрата равна 12 см, то радиус основания цилиндра будет равен сумме расстояния от оси цилиндра до сечения и половины стороны квадрата:
2.6 + x = 12/2
2.6 + x = 6
x = 6 - 2.6
x = 3.4
Ответ: Радиус основания цилиндра составляет приблизительно 3.4 см.
Перейдем к второму вопросу:
а) Чтобы найти площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного на 1.4 см, мы можем вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Для этого используем формулу площади круга: S = πr^2, где S - площадь, π - число пи (приближенно 3.14), r - радиус.
Сначала найдем площадь большего круга, который образуется при удалении на 1.4 см:
S_большего круга = πr^2 = 3.14 * (5^2) = 3.14 * 25 = 78.5
Теперь найдем площадь меньшего круга, который получается при удалении на 1.4 см:
S_меньшего круга = πr^2 = 3.14 * (5-1.4)^2 = 3.14 * (3.6)^2 = 3.14 * 12.96 = 40.6944
Таким образом, получаем площадь сечения цилиндра:
Площадь сечения = S_большего круга - S_меньшего круга = 78.5 - 40.6944 = 37.8056
Ответ: Площадь сечения цилиндра составляет приблизительно 37.8056 см^2.
б) Для нахождения высоты цилиндра нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра: V = πr^2h, где V - объем, π - число пи (приближенно 3.14), r - радиус основания, h - высота.
Площадь сечения равна 320 см^2, а радиус основания равен 7 см. Тогда площадь основания цилиндра будет равна S_основания = πr^2 = 3.14 * (7^2) = 153.86 см^2.
Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, поделим площадь сечения на площадь основания и умножим на высоту:
320 / 153.86 = h
h ≈ 2.08
Ответ: Высота цилиндра составляет примерно 2.08 см.
Надеюсь, я смог просто и понятно объяснить решение задач. Если остались вопросы, обращайся!