Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Эта задача на построение, а не на арифметику. Построение. 1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой). 2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих окружностей D1 прямой BD. <DBC=45°. 3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°. Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R. Следовательно, <E1BR=30°. Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°. 4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°. Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.
Построение.
1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим
перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).
2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим
окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и
H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим
окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих
окружностей D1 прямой BD. <DBC=45°.
3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром
в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую
окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.
Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R
опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.
Следовательно, <E1BR=30°.
Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.
4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.
Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.