Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
...
Объяснение:
Рассмотрим все углы, которые образованы секущей м:
Угол 130° равен углу 8=130°, так как вертикальные углы.
Угол 8 и угол 4 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 4=180°-130°=50°
Угол 4 равен углу 1=50°, так как вертикальные.
Угол 1 равен углу 7=50°, так как накрест лежащие углы.
Угол 140° равен углу 18=130°, так как накрест лежащие углы.
Угол 18 равен углу 9=130°, так как вертикальные углы.
Угол 7 равен углу 6=50°, так как вертикальные углы.
Рассмотрим углы, которые образованы секущей н:
Угол 20° равен углу 8=20°, так как вертикальные углы.
Угол 8 и угол 11 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 11=180°-20°=160°.
Угол 11 равен углу 14=160°, так как вертикальные углы.
Угол 14 равен углу 12=160°, так как накрест лежащие углы.
Угол 20° равен углу 5=20°, так как накрест лежащие углы.
Угол 5 равен углу 2=20°, так как вертикальные углы.
Угол 12 равен углу 10=160°, так как вертикальные углы.