На данной прямой находятся точки a(1; -1) и n(2; 0). напиши уравнение этой прямой. (если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.)

1x+ y+ =0.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

Координаты середины отрезка, с концами в точках (х₁; у₁) и (х₂; у₂) находятся по формулам:

x = (x₁ + x₂)/2         y = (y₁ + y₂) /2

Получаем систему уравнений:

(x₁ + x₂)/2 = 5       | · 2

(x₂ + x₃)/2 = 2       | · 2

(x₁ + x₃)/2 = 2        | · 2

x₁ + x₂ = 10          (1)

x₂ + x₃ = 4           (2)

x₁ + x₃ = 4            (3)

Складываем все три уравнения, получаем:

2x₁  + 2x₂ + 2x₃ = 18        | : 2

x₁  + x₂ + x₃ = 9      

Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:

(1)   x₃ = - 1

(2)  x₁ = 5

(3)  x₂ = 5

Аналогично составляем и решаем вторую систему уравнений:

(y₁ + y₂)/2 = 2       | · 2

(y₂ + y₃)/2 = - 3    | · 2

(y₁ + y₃)/2 = 1        | · 2

y₁ + y₂ = 4          (1)

y₂ + y₃ = - 6       (2)

y₁ + y₃ = 2            (3)

Складываем все три уравнения, получаем:

2y₁  + 2y₂ + 2y₃ = 0        | : 2

y₁  + y₂ + y₃ = 0      

Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:

(1)   y₃ = - 4

(2)  y₁ = 6

(3)  y₂ = - 2

Координаты вершин:

(5 ; 6)       (5 ; - 2)        (- 1 ; - 4)