ОбъяснТак как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность.
Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны.
Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S ♢=AC*BD:2=48:2=24
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба).
Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.
Его катеты равны половинам диагоналей.
АО=4, ВО=3.
Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5
Высоту ромба найдем из его площади.
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8
ОН=h:2=2,4
МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).
S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5
Площадь полной поверхности пирамиды
S=6,5*4+24=50 (ед.площади)ение:
Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°
Найти: AC (после сгиба)
1) До сгиба:
ΔAOB – равносторонний АО = ВО = 4 см АС = BD = 2 × 4 = 8 см
2) После сгиба:
ΔBAD (∠BAD = 90°):
По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см
AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC
ΔAKB (∠AKB = 90°):
По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см
BK = MD = 2 см
KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см
ΔKMC (∠KMC = 90°):
По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см
ΔAKC (∠AKC = 90):
По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)² + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см
ОбъяснТак как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность.
Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны.
Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S ♢=AC*BD:2=48:2=24
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба).
Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.
Его катеты равны половинам диагоналей.
АО=4, ВО=3.
Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5
Высоту ромба найдем из его площади.
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8
ОН=h:2=2,4
МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).
S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5
Площадь полной поверхности пирамиды
S=6,5*4+24=50 (ед.площади)ение:
Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°
Найти: AC (после сгиба)
1) До сгиба:
ΔAOB – равносторонний АО = ВО = 4 см АС = BD = 2 × 4 = 8 см
2) После сгиба:
ΔBAD (∠BAD = 90°):
По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см
AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC
ΔAKB (∠AKB = 90°):
По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см
BK = MD = 2 см
KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см
ΔKMC (∠KMC = 90°):
По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см
ΔAKC (∠AKC = 90):
По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)² + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см