На двух противоположных сторонах параллелограмма взяли две точки там, что отмеченные отрезки равны. Докажите, что соединяющий эти точки отрезок делится показанной диагональю параллелограмма пополам

1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?

Аксиома.

2)  Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.

Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?

Параллельными.

4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?

Тогда b║c.

5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.

См. рисунок.

6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.

Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6

и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.

Треугольники подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол М является общим для обоих треугольников AMD и BMC, а угол BCM треугольника ВМС соответственно равен углу A треугольника  AMD . Докажем, что это так.
1). Пользуясь тем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, запишем:
<A+<BCD=180°, отсюда
<A=180°-<BCD
2). Рассмотрим вписанный угол BCD. Он опирается на дугу окружности BAD, следовательно, равен ее половине:
<BCD=1/2 BAD.
3). Подставим в 1) значение для угла BCD:
<A=180°-1/2 BAD
4). Рассмотрим треуг-ик ВМС. Здесь угол ВСМ можно выразить как <BCM=180°-<BCD. Подставим сюда полученное в 2) значение для угла BCD:
<BCM=180°-1/2 BAD
5). Из 3) и 4) выражений видно, что <A=<BCM, что и требовалось доказать.