Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о расстоянии между точкой и плоскостью.
Плоскость Oxy представляет собой плоскость, проходящую через оси OX и OY, а точка A(1, -2, 3) задана координатами (1, -2, 3).
а) Чтобы найти расстояние между точкой A и плоскостью Oxy, нам нужно найти расстояние от точки A до проекции этой точки на плоскость Oxy. Так как проекция точки на плоскость представляет собой перпендикуляр от точки до плоскости, то расстояние можно найти, используя формулу:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B и C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости, а x, y и z - координаты точки A.
В случае плоскости Oxy, коэффициенты A, B и C равны 0, так как плоскость проходит через оси OX и OY. Поэтому формула для расстояния упрощается:
б) Oxz
Объяснение:
надеюсь правильно и чем то
а) на расстоянии трех единичных отрезков.
б) на расстоянии двух единичных отрезков.
в) на расстоянии одного единичного отрезка.
Плоскость Oxy представляет собой плоскость, проходящую через оси OX и OY, а точка A(1, -2, 3) задана координатами (1, -2, 3).
а) Чтобы найти расстояние между точкой A и плоскостью Oxy, нам нужно найти расстояние от точки A до проекции этой точки на плоскость Oxy. Так как проекция точки на плоскость представляет собой перпендикуляр от точки до плоскости, то расстояние можно найти, используя формулу:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B и C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости, а x, y и z - координаты точки A.
В случае плоскости Oxy, коэффициенты A, B и C равны 0, так как плоскость проходит через оси OX и OY. Поэтому формула для расстояния упрощается:
d = |0*(1) + 0*(-2) + 1*(3) + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2).
Вычислим это расстояние:
d = |0 + 0 + 3 + 0| / sqrt(0 + 0 + 1) = 3 / 1 = 3.
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости Oxy равно 3.
б) Для плоскости Oxz, мы применяем ту же самую формулу, но с соответствующими значениями коэффициентов:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B и C равны 0, так как плоскость проходит через оси OX и OZ. Тогда формула упрощается:
d = |0*(1) + 1*(-2) + 0*(3) + 0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2).
Вычислим это расстояние:
d = |0 - 2 + 0| / sqrt(1) = 2 / 1 = 2.
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости Oxz равно 2.
в) Для плоскости Oyz, опять же применяем формулу с соответствующими значениями коэффициентов:
d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B и C равны 0, так как плоскость проходит через оси OY и OZ. Тогда формула упрощается:
d = |0*(1) + 0*(-2) + 1*(3) + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2).
Вычислим это расстояние:
d = |0 + 0 + 3 + 0| / sqrt(0 + 0 + 1) = 3 / 1 = 3.
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости Oyz также равно 3.