На каждой из сторон квадрата отмечены точки, делящие стороны в отношении 1:квадратный корень из 2:1. Докажите,что эти точки служат вершинами правильного восьмиугольника.

 рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольник BCD в котором B =  D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, ч т д

 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.

рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,ч т д

Стороны треугольника имеют длины : 8 дм , 10дм , 13,5 дм. Найти длины отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону .

БОльший угол расположен против бОльшей стороны . Пусть бОльшая сторона АС=13,5 дм, тогда против неё лежит бОльший угол В .​

ΔАВС , АВ=8 дм ,  ВС=10 дм ,  АС=13,5 дм .   ВМ - биссектриса.

Обозначим АМ=х , СМ=у .

По свойству биссектрисы угла треугольника:    .

Тогда  x=4k , y=5k   ⇒   AC=AM+CM=x+y=4k+5k=9k  ,   9k=13,5  ,   k=1,5

AM=4k=4·1,5=6 дм

BC=5k=5·1,5=7,5 дм