Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Объяснение:
Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:
с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;
По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С
a/sinA=c/sinC;
SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;
∠A=11.36°
∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°
***
2. По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С. ∠C=90°. a=12; c=13.
sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;
∠A=67.4°;
∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°
∠B=22.6°
Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:
b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)