На клетчатой бумаге с размером клетки 6×6 изображена фигура. Найдите её площадь.

огэ2зад19.png

1)по первому признаку

2)по второму

3)по первому

4)по первому

5)по второму

6)по второму

7)по третьему

8)по второму

9)по второму

10)по второму

11)по первому

12)по второму

Объяснение:

1)АО=ОС, ВО=ОД, <АОД=<ВОС(Как вертикальные)

2)NК=КР, <N=<Р, <NКМ=<ЕКР(как вертикальные)

3)АВ=АД, <САВ=<САД, АС-общая

4)ВС=АД, ВД-общая, <СВД=<АДВ

5)<MDF=<EDF, <EFD=<MFD, DF-общая

6)<AFM=<FAM, <AFN=<FAH, AF-общая

7)МК=РN, NМ=РК, NK-общая

8)<АВД=<СДВ, <СВД=<АДВ, ВД-общая

9)<EFD=<CAB, <CBA=<FDE, AB=AD+DB=FB+BD, значит АВ=FD

10)<DAC=<CBE, AC=BC, <C-общий

11)PE=FK, EH=HK, <PEH=<FKH(как смежные равным углам)

12)EC=ED, <AED=<BEC(как вертикальные), <BCE=<ADE(как смежные при равных углах)

т о биссектрисе

BE/EA =BC/CA =4/5

т Менелая

AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y

S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9

Другое решение

BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)

S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)

S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)

BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)

S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)

S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9