На координатной плоскости изобращи треугольник ABC. Такой что А ( -3;5)В ( 1;6) С( -2;-3)постройте треугольник A1B1C1 семитрично треугольник АВС относительно оси ох и найдите координаты точек получившегося треугольника
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.
Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.
Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость.
сделай рисунок
точка А над плоскостью
отрезок ВС в плоскости
треугольник АВС равнобедренный, потому что AB=AC
угол < BAC=60 ГРАДУСОВ
тогда два других равны, каждый по (180-60)/2=60
следовательно треугольник АВС -равносторонний (все стороны равны)
для простоты пусть их длина AB=BC=AC=b
ТЕПЕРЬ
проекция на плоскости-
это прямоугольный равнобедренный треугольник А1ВС, у которого
ВС-гипотенуза ВА1 = СА1 -катеты (они тоже равны)
это следует из равенства треугольников ВАА1 и САА1 (по двум сторонам и углу)
дальше по теореме Пифогора СВ^2=BA1^2+CA1^2 , отсюда ВА=СА=b/√2
cos< A1BA =A1B/AB=b/√2/b=1/√2=√2/2
это значит < A1BA = 45 град
тоже самое для угла < A1CA
ответ < A1BA = < A1CA=45 град
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.
Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.
Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость.
А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.