ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
Математическая операция Символ Пример использования
Десятичная дробь Можно и через точку, и через запятую. «2,789» или «2.879»
Сложение «+» x + 1
Вычитание «-» x - 2.5
Умножение «*»(shift + 8) 2 * x
Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: «2x».
Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*».
Правильно: «(2x - 1) * (6.7 - x)».
Деление «/» (знак во на английской раскладке) (x - 1) / 2
Дробь Кнопка «Дробь»
x - 2
10
-
1
2
Модуль Кнопка «Модуль» |x - 2.3|
Возведение в степень Кнопка «Возведение в степень»
или
«^»(shift + 6)
При нажатой кнопке «Возведение в степень» символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку «Возведение в степень».
Другой задания степени через знак «^». Например: «x^(2)».
Чтобы построить график функции онлайн:
укажите функцию в поле выше в виде «y = x2 - 3»;
нажмите кнопку «Построить график функции»;
ожидайте результат анализа функции (точки пересечения с осями координат) и график функции под полем задания функции.
При необходимости вы можете построить одновременно графики двух функций онлайн. Для этого нажмите кнопку «Добавить функцию».
В случае построения двух графиков функции будут показаны их точки пересечения.
Таблица обозначений для задания функций
Математическая операция Символ Пример использования
Десятичная дробь Можно и через точку, и через запятую. «2,789» или «2.879»
Сложение «+» x + 1
Вычитание «-» x - 2.5
Умножение «*»(shift + 8) 2 * x
Коэффициент при «x» можно записывать без знака умножения. Например: «2x».
Но при умножении скобок обязательно использовать символ «*».
Правильно: «(2x - 1) * (6.7 - x)».
Деление «/» (знак во на английской раскладке) (x - 1) / 2
Дробь Кнопка «Дробь»
x - 2
10
-
1
2
Модуль Кнопка «Модуль» |x - 2.3|
Возведение в степень Кнопка «Возведение в степень»
или
«^»(shift + 6)
При нажатой кнопке «Возведение в степень» символы попадают в степень. Чтобы вернуться к обычному набору символу, нужно отжать кнопку «Возведение в степень».
Другой задания степени через знак «^». Например: «x^(2)».
Корень Кнопка
«Корень» 2 √(x - 2) — квадратный корень
3 √(2x - 1) — кубический корень
Синус Кнопка
«Синус» sin(x + 1)
Косинус Кнопка
«Косинус» cos(x)
Тангенс Кнопка
«Тангенс» tg(2.5 - x)
Число π (пи) Кнопка
«Число «Пи» sin(x + π) + 2
Логарифм Кнопка
«Логарифм» log2(2x - 1,4)
Натуральный логарифм Кнопка
«Натуральный логарифм» ln(x) - 2
Десятичный логарифм Кнопка
«Десятичный логарифм» lg(2.3 - x)
Основание натурального логарифма (число Эйлера) Кнопка
«Основание натурального логарифма» ex
Объяснение:
a) tg∠MHC = 2
б) ∠(AM; (MBC)) = arccos(√10/4)
Объяснение:
a) Пусть Н - середина АВ, тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,
СН ⊥ АВ.
СН - проекция МН на плоскость (АВС), значит
МН ⊥ АВ по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠МНС - линейный угол двугранного угла МАВС.
Из прямоугольного треугольника АСН:
СН = АС/2 = 2 см, как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔМНС: ∠МСН = 90°,
tg∠MHC = MC / CH = 4 / 2 = 2
б) ∠ВАС = ∠ВСА = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника АВС, ⇒
∠АСВ = 180° - 30° · 2 = 120°
Проведем АК⊥ВС, тогда ∠ АСК = 180° - 120° = 60° (по свойству смежных углов).
ΔАСК: ∠АКС = 90°
∠САК = 90° - 60° = 30°.
КС = 1/2 АС = 2 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔСКМ: ∠МСК = 90°, по теореме Пифагора
МК = √(МС² + СК²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см
СМ⊥(АВС) по условию, значит
СМ⊥АК,
АК⊥ВС по построению, ⇒ АК ⊥ (МВС), тогда
МК - проекция прямой АМ на плоскость (МВС) и значит
∠АМК = ∠(АМ; (МВС)) - искомый.
ΔАМС прямоугольный равнобедренный, значит его гипотенуза
АМ = СМ√2 = 4√2 см
ΔАМК: ∠АКМ = 90°
cos∠AMK = MK / AM = 2√5 / (4√2) = √10/4
∠AMK = arccos(√10/4)