На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник авс с основанием ас, где а(4; 0), в(0; -3), с(а; b) и точка с лежит на оси абсцисс. найдите сумму 2a + b

  Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

 По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660;  sin54°= 0.8090;  sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см;  KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см      

 Стороны  и углы треугольника ВСD  имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°,  ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠ДВС=120°, АВ+ВС=24 см.

Найти АВ, ВС.

По свойству смежных углов ∠ДВА+∠СВА=180°, тогда

∠СВА=180-∠ДВС=180-120=60°.

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠А=90-∠СВА=90-69=30°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому АВ - большая сторона. Против меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому ВС - меньшая сторона.

ВС=1\2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Составим уравнение: АВ+1\2 АВ = 24;  1,5 АВ = 24;  АВ=16 см.

ВС=16:2=8 см.

ответ: 8 см, 16 см.