1) DC=AC-AD=8-6=2 см. Угол С общий для треугольников АВС и DВС, стороны, содержащие этот угол, пропорциональны (АС:ВС=ВС:DC=2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Из подобия следует АВ:ВD=2, ⇒ BD=10:2=5 см
———————————
2) Обозначим К точку пересечения прямой из т.D с ВС. По условию DK||АС, тогда стороны АВ и ВС треугольника являются секущими для них. ⇒ соответственные углы при DK и АС равны, треугольники АВС и DBK подобны по равным углам. Из подобия следует АВ:DB=ВC:ВK. ВD=AB-AD=10. ⇒ 14:10=21:ВК ⇒ ВК=210:14=15 см. Поэтому КС=21-15=6 см. Сторона ВС делится на отрезки 15 см и 6 см.
АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД. В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД. АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14, 86=4АД-14, АД=25 см. ВМ - высота на сторону АД. В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см. В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см. ВС=АД-14=25-14=11 см. Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.
1) DC=AC-AD=8-6=2 см. Угол С общий для треугольников АВС и DВС, стороны, содержащие этот угол, пропорциональны (АС:ВС=ВС:DC=2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Из подобия следует АВ:ВD=2, ⇒ BD=10:2=5 см
———————————
2) Обозначим К точку пересечения прямой из т.D с ВС. По условию DK||АС, тогда стороны АВ и ВС треугольника являются секущими для них. ⇒ соответственные углы при DK и АС равны, треугольники АВС и DBK подобны по равным углам. Из подобия следует АВ:DB=ВC:ВK. ВD=AB-AD=10. ⇒ 14:10=21:ВК ⇒ ВК=210:14=15 см. Поэтому КС=21-15=6 см. Сторона ВС делится на отрезки 15 см и 6 см.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.