На луче АВ отложен отрезок AC, меньший от- резка AB. Какая из точек (A, B, C) лежит между двумя дру-
гими?
​

Дано:

∠А = 90°

ВС = 7 см

AD = 10 см

СD = 5 см

Найти:

АВ - меньшая боковая сторона

Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции

Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.

СК = АВ

Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка

АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см

ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм

По теореме Пифагора

CD² = CK² + KD²

5² = CK² + 3²

CK² = 25 - 9 = 16

CK = 4 (см)

Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см

Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.