Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).
В треугольнике боковая сторона - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону.
Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы. ⇒
Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).
В треугольнике боковая сторона - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону.
Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы. ⇒
Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5
1. ∠АBС ≈ 75° .
2. ∠АBС ≈ 15° .
Объяснение:
Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>
Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. => ∠ ABC = ∠АНК.
Из прямоугольного треугольника АКН:
TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.
Из прямоугольного треугольника BКН:
TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.
AB = AK + BK = 4KH (дано) =>
KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>
tgB + 1/tgB = 4. => tg²B - 4tgB +1 = 0.
Решаем это квадратное уравнение и находим корни:
tgB = 2 ± √3.
tgB ≈ 3,73. => ∠B ≈ 74,99° ≈ 75° .
tgB ≈ 0,27. => ∠B ≈ 15,1° ≈ 15° .