Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.
2) x = |6|. 3) x = -5/6.
№5. |BM| = √142/2.
№5.
1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).
|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>
Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.
2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.
3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.
№6.
Вектор BM = BD/2.
Вектор BD = AD - AB.
Вектор AD = BC.
Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:
|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).
|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).
|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>
|BM| = √142/2
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).
№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.
2) x = |6|. 3) x = -5/6.
№5. |BM| = √142/2.
Объяснение:
№5.
1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).
|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>
Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.
2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.
3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.
№6.
Вектор BM = BD/2.
Вектор BD = AD - AB.
Вектор AD = BC.
Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:
|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).
|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).
|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>
|BM| = √142/2
Объяснение: