Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см, а боковая сторона равна 22√3 см.
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=22√3 см. ВС=13 см. Найти S.
Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный. ∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2 АВ=11√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°) Найдем АН по теореме Пифагора: АН²=(22√3)² - (11√3)² = 1452-363=1089; АН=√1089=33 см. ДК=АН=33 см АД=АН+КН+ДК=33+13+33=79 см. S=(13+79):2*11√3=506√3 cм² ответ: 506√3 см²
ΔABE = ΔDCF по катету и гипотенузе ( BE = CF и AB =DC )
[ Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. ]
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=22√3 см.
ВС=13 см.
Найти S.
Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.
∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2 АВ=11√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°)
Найдем АН по теореме Пифагора:
АН²=(22√3)² - (11√3)² = 1452-363=1089; АН=√1089=33 см.
ДК=АН=33 см
АД=АН+КН+ДК=33+13+33=79 см.
S=(13+79):2*11√3=506√3 cм²
ответ: 506√3 см²
Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 13 см , а боковая сторона равна 40√3 см.
Дано:
ABCD _равнобедренная трапеция
AD || BC ;
∠ABC =∠DCB =150° ;
AD > BC = 13 см ;
AB = DC =40√3 см,
S = S(ABCD) -?
ответ: площадь трапеции равно 1260√3 см² .
Объяснение: AD || BC ( AD |и BC основания трапеции ABCD ) , поэтому ∠A+∠ABC =180°
∠A = 180° -∠ABC =180° -150° =30°.
[ Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. ]
Проведем BE ⊥ AD и CF ⊥ AD . Получается прямоугольник BEFC , еще два треугольникa ABE и DCF .
Рассмотрим ΔABE :
BE =AB/2 как катет против угла A=30°; BE =AB/2 = 20√3 (см)
По теореме Пифагора : AЕ =√(AB²- BE²)
AЕ =√( (40√3)² - (20√3)² ) =√( (20√3)² (4 - 1) ) =20√3 *√3 =20*3 =60 (см)
ΔABE = ΔDCF по катету и гипотенузе ( BE = CF и AB =DC )
[ Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. ]
⇒ AE =DF =60 см
S =0,5(AD +BC) *BE =0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =
= 0,5(AE +EF +FD +BC) *BE =0,5(2AE +2BC) *BE = (AE+BC)*BE =
=(60 +13)*20√3 =73*20√3 = 1460√3 (cм²) .
Удачи !