На одной грани острого двугранного угла взяты две точки, удаленные от второй грани на 32 см и 24 см. расстояние от первой из этих точек к ребру угла равна 48 см. вычислить расстояние от второй точки к этому же ребра

Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы. 

-------------

Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.

Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания. 

Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)

Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания. 

А1Н ⊥АН

 ∆ АА1Н - прямоугольный, его катет-  высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.

А1Н=14:2=7 см

 Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см

–––––––––

Примечание: 

Высота  призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если  призма прямая. В данном случае призма - наклонная. 

Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно  или быстро , легко и наглядно?  я предпочитаю второе.

точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний"  :)
коэфф. подобия - 12:18  или 2:3  т.е  5частей на диагональ 
находим 1 часть диагонали 15  -  15:5=3 см  Тогда 2 части=2*3=6  и 3 части=3*3=9  .  Т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см.

1часть от 25см будет 25/5=5см.      2 части - 2*5=10      3 части -3*5=15
диагональ 25 делится на 10 и 15 см.