Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)
Центр вписанной окружности в правильном треугольнике является также точкой пересечения высот. При этом высоты совпадают с медианами, а значит, делятся центром вписанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, BO=2/3BH (см. рисунок, здесь BH - высота). Так как ABH - прямоугольный треугольник, в котором катет AH равен 12/2=6, а гипотенуза AB равна 12, катет BH по теореме Пифагора равен √12²-6²=√108=6√3. Значит, BO=4√3. Так как BH перпендикулярно AC, а MN - отрезок прямой, проходящей через центр, параллельный AC, то MN также перпендикулярно BH. Значит, треугольник BMO прямоугольный, и острые углы в нём равны 30 и 60 градусам, то есть он подобен треугольнику ABH. Коэффициент подобия равен BH/BO=3/2. Тогда MO=AH*2/3, AH=6, так как H - середина AC. Тогда MO=4. Так как треугольник правильный, NO=MO, тогда искомый отрезок равен 8.
