Войти Регистрация Спроси ai-bota

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

Показать ответ

Ответ:

kuku2288

02.10.2020 00:56

Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
$C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
$C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

$C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =$
$\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ёлкап

30.11.2021 19:14

Втреугольнике bcd с координатами b(3; 6),c(-4; 2),d(8; 3) проведена медиана ва а)найдите угол между векторами ва и вd б)найдите длину вектора ва...

пандочка94

28.02.2020 18:04

Точка к лежит на стороне ad параллелограмма abcd причем ak: кd=4: 1 выразите вектор bc через векторы ad=a и ab=b ...

DmdmdmA

01.08.2022 11:27

7 классДано: AC=CD , 1= 2Довести: треугольник ABC= треугольнику DEC...

Fukci

28.11.2020 02:49

Охарактеризуй Марью царевну из Сказки о царе берендее...

alesh123456

12.07.2020 10:58

Прямі а і б паралельні знайдіть оа1 якщо оа2=а2б2 і об1 = 6см...

prozorovamary23

05.03.2021 04:06

С ГЕОМЕТРИЕЙ Я НЕ ПОНИМАЮ. Отметь,какие отрезки являются ХОРДАМИ окружности....

люблютебя4

01.03.2023 21:15

Круг описанный около равностороннего треугольника. Доказать, что все стороны треугольника расположены на одинаковом расстоянии от центра круга.2) 1 задание из 3...

yekaterinak977

01.03.2023 21:15

Решите и побыстрей:3Дано: BD — биссектриса угла CBA, BDEB=BABC=ADCE.1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔDAB∼ΔECB?2. Вычисли CE, если AD= 15 см, BA=...

DEDBOYSSSS

22.11.2021 04:34

все написать, будьте добры...

лаура1446

06.10.2021 07:09

Верно ли, что любая хорда окружности больше её радиуса? Если не верно, исправьте так, чтобы высказывание стало верным....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку