на окружности с центром о отмечены точки а и в так, что угол аов 42. Длина большей дуги ав равна 53. Найдите длину меньшей дуги ​

Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).

Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3),  модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.

Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.

cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.

Угол А = 54,46223°.

Угол В аналогично.

  Вектор ВА  -3 3 модуль 3√2

  Вектор ВС  3 4 модуль 5

cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.

Угол B = 81,87°.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.

Находим векторное произведение.

        i       j       k|       i        j

AB   3      -3     0|      3      -3  

AC   6       1      0|      6       1   =     0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.

S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.

Рассмотрим прямоугольник MNKP

NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны

OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну

Рассмотрим треугольник NOM

NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM

угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны

угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов

= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов

180 - 64 = 116

116 : 2 = 58

Угол OMN = 58 градусов

Рассмотрим прямоугольник MNKP

Углы прямоугольника равны 90 градусов

угол OMN + угол OMP = 90 градусов

угол OMN + 58 = 90 градусов

90 - 58 = 32

ответ: Угол OMP равен 32 градусам