На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: B, F, J, N. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если BF || NJ, BF =NJ, радиус этой окружности 25,5 см, а BF —
24 см.​

Так как вписан прямоугольный треугольник CKB угол CKB — прямой, а следовательно и угол AKB тоже прямой, так как они смежные.

CB=45 и AB=60 — катеты, AC — гипотенуза

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

CK+KA=75

KA=CK+21

CK+(CK+21)=75

2CK=75-21

2CK=54

CK=27

KA=27+21=48

Найдем длину BK по той же теореме Пифагора:

CB²=CK²+BK²

BK²=CB²-CK²

Найдем площадь треугольника AKB по формуле S=(ab)/2, где a и b катеты

Теперь найдем площадь треугольника CKB:

Отношение площадей треугольников AKB и CKB

S(ΔAKB):S(ΔCKB) = 16:9

Объяснение:

площадь трапеции

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

s = ((ad + bc) / 2) · bh,

где  высота трапеции  — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

доказательство.



рассмотрим трапецию  abcd  с основаниями  ad  и  bc, высотой  bh  и площадью  s.

докажем, что  s = ((ad + bc) / 2) · bh.

диагональ  bd  разделяет трапецию на два треугольника  abd  и  bcd, поэтому  s = sabd  + sbcd. примем отрезки  ad  и  bh  за основание и высоту треугольника  abd, а отрезки  bcи  dh1  за основание и высоту треугольника  bcd. тогда

sabc  = ad · bh / 2, sbcd  = bc · dh1.

так как  dh1  = bh, то  sbcd  = bc · bh / 2.

таким образом,

s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством