Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
Объяснение:
т.к ДВ перпендикулярно и АВ и ВС, то следовательно АВ и ВС параллельны.
получается что АС секущая при параллельных прямых.
Соответственно угол ЕАВ= углу ЕСД (как внутренние накрест лежащие)
Угол АЕВ= углу СЕВ как вертикальные углы
рассмотрим 2 треугольника АВЕ и СДЕ
они равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников
(если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равен катету и прилежащему углу второго треугольника)
Катеты ДЕ и ВЕ равны по условию
Прилежащие острые углы также АЕВ=СЕД равны.
А если равны треугольники, то и их все стороны так же попарно равны.
Катет АВ= соответствующему катету ДС