В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
кукареку18
кукареку18
11.12.2022 20:02 •  Геометрия

На основі AC рівнобедренного трикутника ABC позначено точки M і K такі, що AM=CK, точка M лежить між точками A і K. Доведіть, що кут ABM= куту CBK

Показать ответ
Ответ:
wtfareudoing
wtfareudoing
25.02.2022 03:44
ABCD- трапеция
w(O;R) - описана около Δ ABC
A и C- точки касания
AD=5
BC=2
R- ?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.
OC ⊥ CD
AO ⊥ AD
Δ OAD и Δ OCD- прямоугольные
OC=OA ( как радиусы)
OD- общая
Δ OCD= Δ OAD (по гипотенузе и острому углу)
Значит CD=AD=5
Пусть \ \textless \ CDA= \alpha,  тогда \ \textless \ AOC=180к- \alpha
Из Δ AOC:
AO=OC=R
по теореме косинусов:
AC^2=AO^2+OC^2-2*AO*OC*cos\ \textless \ AOC
AC^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(180к- \alpha )
AC^2=R^2+R^2-2R^2*cos(180к- \alpha )
AC^2=2R^2+2R^2*cos \alpha
с другой стороны из Δ ACD:
AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos \ \textless \ ADC
AC^2=5^2+5^2-2*5*5*cos \alpha
AC^2=25+25-50*cos \alpha
AC^2=50-50*cos\alpha

2R^2+2R^2*cos \alpha=50-50*cos \alpha
2R^2(1+cos \alpha )=50(1-cos \alpha )
R^2(1+cos \alpha )=25(1-cos \alpha )
R^2=\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha}
R= \sqrt{\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha} }  (1)

BC ║ AD
AO ⊥ AD
AO ∩ BC=M ⇒ OM ⊥ BC
Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.
CF ⊥ AD
AMCF- прямоугольник
AF=MC=1
Δ BOC- равнобедренный, значит BM=MC=1
AD=AF+FD
FD=AD-AF=5-1=4
Δ CFD- прямоугольный
cos\ \textless \ CDF= \frac{FD}{CD}
cos \alpha = \frac{4}{5}
 подставим в (1) и получим ответ:
R= \sqrt{\frac{25*(1- \frac{4}{5} ) }{1+ \frac{4}{5} }}=5* \sqrt{ \frac{1}{5} * \frac{5}{9} }=5* \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

ответ: \frac{5}{3}

рисунок  в приложении

Втрапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 5 и 2. окружность, описанная около треугольник
0,0(0 оценок)
Ответ:
WhiteMIA131
WhiteMIA131
19.06.2021 07:28

Стороны треугольника 13ед. 14ед. и 15ед.

Объяснение:

Нам дано, что стороны треугольника равны Хед, (Х+1)ед и (Х+2)ед.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (свойство треугольника). Значит наша биссектриса делит большую сторону (Х+2) на отрезки, меньший из которых равен (65/9) ед (дано). Тогда больший отрезок равен (Х+2) - 65/9 = (9Х-47)/9 ед.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилегающим сторонам, то есть

(65/9):(9Х-47/9) = Х:(Х+1).  => 65Х+65 = х(9Х-47). =>

9X² - 112X - 65 = 0. Решаем квадратное уравнение и получаем:

Х = 13ед. (Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи).  Тогда стороны треугольника равны

13ед. 14ед. и 15ед.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота