РЕШЕНИЕ сделаем построение по условию AB = BC , так как ABCD -квадрат Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , что сторона ВС состоит из 3-х равных частей. Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , что сторона АВ состоит из 4-х равных частей. Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно. Дополнительное построение : обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE по теореме Фалеса : параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC пропорциональные отрезки на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части обозначим для простоты -x. так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9 рассмотрим угол <BAM снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова пропорциональные отрезки на сторонах угла MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD Дополнительное построение : проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р проведем прямую DN параллельную прямой CE прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN CE || DN , EN || CD NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4 т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей. тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12 рассмотрим угол <NPD снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова пропорциональные отрезки на сторонах угла ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD ОТВЕТ для стороны АМ отношение 2 : 9 для стороны МD отношение 1 : 6
это радиус легко найти он равен высоте равен диаметр вписанного круга. Из точки пересечения диагоналей. диагонали делет на четыре равных прямоугольных треугольника раз один угол 60°то другой 120 ° диагонали ромба является биссектрисами его внутренных углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники с углами 90° 60° 30° против угла в 30° лежит катет равным половине стороны ромба которая в этом треугольника является гипотенузой .
Поэтому катет равен 5 см . Высоту треугольника проведенную к стороне ромба ищем из треугольника с гипотенузы 5 см и противолежащим углом в 60°против гипотенузы лежит прямой угол равна 5 sin 60°
5× 3/2 площадь круга равна 25×3/4=75 п/4=18/75 /см/
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для простоты -x.
так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
это радиус легко найти он равен высоте равен диаметр вписанного круга. Из точки пересечения диагоналей. диагонали делет на четыре равных прямоугольных треугольника раз один угол 60°то другой 120 ° диагонали ромба является биссектрисами его внутренных углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники с углами 90° 60° 30° против угла в 30° лежит катет равным половине стороны ромба которая в этом треугольника является гипотенузой .
Поэтому катет равен 5 см . Высоту треугольника проведенную к стороне ромба ищем из треугольника с гипотенузы 5 см и противолежащим углом в 60°против гипотенузы лежит прямой угол равна 5 sin 60°
5× 3/2 площадь круга равна 25×3/4=75 п/4=18/75 /см/
По моему всё