На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AK=4, KC=5. Ее отразили относительно боковых сторон треугольника и получили точки L и M. Серединный перпендикуляр к отрезку LM пересекает прямую AC в точке P. Найдите длину отрезка PK.
рисуем прямоугольный треугольник abc.
называем его с угла равным 90 градусам, тоесть угол a будет равен 90 градусам и верхний угол b а нижний правый c.
из угла a проводим высоту к стороне bc.
у нас получается два треугольника abh и ahc.
пусть cah будет равен 50 градусам (по условию).
значит из 90* - 50* = 40* - угол bah.
ah - высота
угол bah = 40*, следовательно
угол b равен b=180*-(40*+90*) = 50*
рассмотрим: треугольник abc-прямоугольный.
угол a=90*
угол b=50*, то угол c=180*-(90*+50*)=40*
подробнее - на -
p = (13+14+15)/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3*4 = 84 см²
Равноудалённая от сторон треугольника точка в плоскости треугольника - это центр вписанной окружности.
Её радиус
S = rp
84 = r*21
r = 4 см
Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон треугольника - это перпендикуляр к плоскости треугольника, проходящий через центр вписанной окружности.
Если высота точки над плоскостью h = 3 см, то расстояние от точки до сторон f (апофема пирамиды) можно найти по теореме Пифагора
h² + r² = f²
3² + 4² = f²
f² = 25
f = 5 см