На паралельних площинах α і β вибрано по парі точок А 1 , A 2 і В 1 , В 2 відповідно так,
що прямі А 1 В 1 і A 2 B 2 перетинаються в точці О, яка не лежить між площинами. Знайдіть
ОА 1 , якщо А 1 В 1 = 6 см, ОВ 1 : ОА 2 = 3.

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−4,7,1) и M1(−4,8,0) параллельно вектору e¯¯¯={1,9,−6}.

Вектор М0М1 лежит в искомой плоскости, поэтому нормальный вектор этой плоскости найдём как векторное произведение векторов М0М1 и е.

М0М1 = (-4-(-4); 8-7; 0-1) = (0; 1; -1).

Найдём векторное произведение по схеме Саррюса.

М0М1 x e =   I     j    k|     I      j

                    0    1   -1|    0     1

                    1    9   -6 |   1     9 = -6i – 1j + 0k + 0j + 9i – 1k =

                                                 = 3i – 1j – 1k.

Найден нормальный вектор (3; -1; -1).

Теперь по точке M0(−4,7,1) и нормальному вектору (3; -1; -1) составляем уравнение искомой плоскости.

3(x + 4) – 1(y – 7) – 1(z – 1) = 0.

3x +12 – y + 7 – z + 1 = 0.

3x  – y  – z + 20 = 0.

ответ: 3x  – y  – z + 20 = 0.

ответ:Противоположные стороны параллелограмма равны между собой

Одна сторона 2Х

Вторая 3Х

2Х•2+3Х•2=50

10X=50

X=5

Одна сторона 5•2=10 см

Вторая сторона 5•3=15 см

Проведём высоту,высота отсекла от параллелограмма прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов

Катет треугольника,он же высота параллелограмма ,лежит против угла 30 градусов и поэтому в два раза меньше гипотенузы

10:2=5 см

Площадь параллелограмма-произведение высоты на сторону на которую высота опущена
S=5•15=75 см^2

Объяснение: