Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, угол АВС=180°-30°=150° Пусть АВ=4см ВС=4√3 см АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3):2=112 АС=√112=4√7 Высота призмы СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3 CC1=4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:
А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),
B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),
C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).
B1 Неполное условие. Должно быть так:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).
Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см
ответ: 3√5 см
B2 ΔSOA прямоугольный,
R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см
h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см
Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²
С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда КК₁ - высота призмы.
ОА - радиус шара, ОА = 4 см,
КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда
КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,
КА = 6√3/3 = 2√3 см
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
А1 Если точка лежит в плоскости YOZ, то x=0;
ответ: а) A(0; 1; 1).
A2 Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:
x(М) = (x(A) + x(В))/2; ⇒ x(B)=2· x(M) - x(A);
x(B) = 2 · (- 2) - 1 = - 5
y(B) = 2 · 4 - 3 = 5
z(B) = 2 · 5 - (- 2) = 12
ответ: a) B(- 5; 5; 12).
A3 B(6; 3; 6) C(- 2; 5; 2)
Если АМ медиана, то M - середина ВС.
x(M) = (6 - 2)/2 = 2; y(M) = (3 + 5)/2 = 4; z(M) = (6 + 2)/2 = 4
M(2; 4; 4); A(1; 2; 3)
AM² = (2 - 1)² + (4 - 2)² + (4 - 3)² = 1 + 4 + 1 = 6;
AM = √6
ответ: а) √6
А4 Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:
↑a · ↑b = 1 · (- 1) + (- 1) · 1 + 2 · 1 = - 1 - 1 + 2 = 0
ответ: б) 0.
А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:
А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),
B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),
C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).
B1 Неполное условие. Должно быть так:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).
Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см
ответ: 3√5 см
B2 ΔSOA прямоугольный,
R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см
h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см
Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²
С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда КК₁ - высота призмы.
ОА - радиус шара, ОА = 4 см,
КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда
КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,
КА = 6√3/3 = 2√3 см
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см
КК₁ = 2ОК = 4 см
ответ: 4 см